Los números reales

 Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se representa con la letra ℜ.

La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es igual a la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para simplificar la interpretación matemática de efectos como los fenómenos eléctricos.

Características de los números reales

Además de las características particulares de cada conjunto que compone el superconjunto de los números reales, mencionamos las siguientes características

Integral

La característica de integridad de los números reales es que no hay espacios vacíos en este conjunto de números. Esto significa que cada conjunto que tiene un límite superior, tiene un límite más pequeño. Por ejemplo, 

Infinidad

Los números irracionales y racionales son infinitamente numerosos, es decir, no tienen final, ya sea del lado positivo como del negativo.

Expacion decimal 

Un número real es una cantidad que puede ser expresada como una expansión decimal infinita. Se usan en mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el tiempo.

Cada número real se puede escribir como un decimal. Los números irracionales tienen cifras decimales interminables e irrepetibles, por el ejemplo, el número pi π es aproximadamente 3,14159265358979...

Clasificación de los números reales 

Los números naturales 

De la necesidad de contar objetos surgieron los números naturales. Estos son los números con los que estamos más cómodos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta el infinito. El conjunto de los números naturales se designa con la letra mayúscula N.

Todos los números están representados por los diez símbolos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, y 9, que reciben el nombre de dígitos.

Números enteros

El conjunto de los números enteros comprende los números naturales y sus números simétricos. Esto incluye los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. Los números negativos se denotan con un signo "menos" (-). Se designa por la letra mayúscula Z y se representa como: 

Los enteros positivos son números mayores que cero, mientras que los números menores que cero son los enteros negativos.

Números Racionales 

Los números fraccionarios surgen por la necesidad de medir cantidades continuas y las divisiones inexactas. Medir magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen y el peso, llevó al hombre a introducir las fracciones. El conjunto de números racionales se designa con la letra Q: 

Números irracionales 

Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse como la división de enteros en el que el denominador es distinto de cero. Se representa por la letra mayúscula I. 

Aquellas magnitudes que no pueden expresarse en forma entera o como fracción que son inconmensurables son también irracionales. Por ejemplo, la relación de la circunferencia al diámetro el número π=3,141592…

Las raíces que no pueden expresarse exactamente por ningún número entero ni fraccionario, son números irracionales: